关于哈希

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今天老师讲了哈希，草草地整理一下：
哈希表，也称散列表，是一种高效的数据结构。它的最大优点就是把数据存储和查找所消耗的时间大大降低，几乎可以看成是 O（1）的，而代价是消耗比较多的内存。

他的基本实现原理就是将输入以某种方式转化为固定长度的输出，该输出就是散列值：

举个例子，比较两个字符串是否相同，可以将所有的字母转换为数字1到26，将字符串用数字累加求和再取余的方式求出散列值，通过比较两者散列值是否相等来判断两字符串是否相等

我们可以用前缀和的思想来计算每个字符串的哈希值：

通过这个例子我们就很好地解决了每个字符串的哈希值：


比如说输入一个字符串，输入a,b,c,d，尝试比较[a,b]，[c,d]两个子字符串是否相同

下面给出核心代码：
[mw_shl_code=applescript,true]string s; // s 为字符串
int f[N], g[N]; // f 为前缀和，g 为 D 的 i 次方
void prehash(int n) // 预处理哈希值
{// 预处理时，注意到数字可能很大，对一个数 MD 取模
    f[0] = s[0]; // f 前缀和预处理
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f = (1LL * f[i-1] * D + s[i-1]) % MD;
    }
    g[0] = 1; // g：D 次方预处理
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        g = 1LL * g[i-1] * D % MD;
    }
}
int hash(int l, int r) // 计算区间 [l,r] 的哈希值
{
    int a = f[r];
    int b = 1LL * f[l-1] * g[r-l+1] % MD; // 记得乘上次方
    return (a - b + MD) % MD; // 前缀和相减
// 有可能结果小于 0，加上一个 MD 将其变为正数
}
    if(hash(a, b) == hash(c, d)) // 字符串 [a,b] 与字符串 [c,d] 匹配[/mw_shl_code]
这种方法固然很不错，但是也有一个小问题：两个不同的数据无法保证其散列值一定不同，也就会判断错误，这种情况叫做哈希冲突

那么如何解决这样的冲突呢？？？这里介绍两种方法：

1、拉链法（链地址法）：

就是将具有相同哈希值的数据存在一个链表中，查找某一元素是否在哈希表时，就求出待判断的那个元素的散列值，并在哈希表中找到相应位置的地址，搜索这条链上的元素并判断是否相等即可，链表结构如下图所示：

  核心代码如下：

[mw_shl_code=applescript,true]//链地址法
vector<int> hash_array[N];
// hash_array：每个位置用一个 vector 来维护
void push2(int x)
{
    int y = x % N; // 计算初始位置
    for(int i=0; i<hash_array[y].size(); i++)  if(hash_array[y] == x) // 如果之前已经出现过了
    {
        cout << x << "?has?occured?before!" << endl;
        return; // 标记已经出现过
    }
// 如果之前没有出现过，将 x 加入表中
    hash_array[y].push_back(x);
    cout << x << "?inserted." << endl;
}[/mw_shl_code]
2.顺序询址法：

就是当有两个元素的散列值出现重复的时候，将后输入的元素往后放（如果后面有空的话），当然，如果后面也被占领了，就一直往后找，直到有空隙能够放下为止，

当想要查找一个元素时，先求出他的散列值，找到哈希表对应的位置，如果不是就一直往后找，如果查询到了当前位置为空时还没有找到此元素，那么这个元素就不存在，输出no，反之则输出yes

核心代码如下：
[mw_shl_code=applescript,true]//顺序寻址法
int hash_table[N]; // hash_table 哈希表：0 位置代表没有数
void push1(int x)
{
    int y = x % N; // 计算初始位置，N：表的大小
    for(; hash_table[y]!=0 && hash_table[y]!=x; ) y = (y+1) % N;
// 寻找到一个 0 位置，或者找到自己为止
    if(hash_table[y]) cout << x << "?has?occured?before!" << endl;
// 如果是自己本身，则之前已经出现过了
    else
    {
        hash_table[y] = x; // 否则，将 x 加入表中
        cout << x << "?inserted." << endl;
    }
}[/mw_shl_code]
还有就是哈希表的常见构造方法，一种经典的叫做求模取余法（上文也有所体现）：

尝试构造一种哈希函数：H(key)=key%p

其中p是一个可以自己拟定的值，但尽量要求p<=哈希表的表长m且p是一个质数。

哈希有很多的应用，比如：

输入n个整数，输入m为访问次数，每次访问是输入一个数并判断原序列中是否有这个元素

代码如下：
[mw_shl_code=applescript,true]#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=50000; //定义总共输入哈希数字个数
const int b=999979,H=999979;//哈希取模%数字
int tot,adj[H],nxt[N],num[N];
int top,stk[N];
void init()
{ //初始化哈希表
    tot=0;
    while(top)  //我们用一个栈存储下出现过的哈希值
       adj[stk[top--]]=0;
}    //每次把出现过的哈希值的链表清0，来节省时间

void insert(int key)
{  //将一个数字插入哈希表
    int h=key%b; //除余法
    for(int e=adj[h];e;e=nxt[e])
       if(num[e]==key) //诺链表中已存在当前数字则不再存
          return;
    if(!adj[h]) stk[++top]=h; //把第1次出现的哈希值入栈
    nxt[++tot]=adj[h],adj[h]=tot; //建立链接
    num[tot]=key; //建立链接表，存储值等于key的数字。
}

bool query(int key)
{
    int h=key%b;
    for(int e=adj[h];e;e=nxt[e]) //查询链接
       if(num[e]==key) return true;
    return false;  
}

int main()
{
    int a[10000];
    init();
    int n,m;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a;
        insert(a);
    }
    cin>>m;
    int num;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>num;
        if(query(num))
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
}[/mw_shl_code]

[mw_shl_code=applescript,true]#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e4+1;
char c[N];
ull a[N];
ull num=131;
int ans,n;
int prime=233317;
ull mod=212370440130137957ll;
ull hasha(char s[])
{
    int len=strlen(c);
    ull ans=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ans=(ans*num+(ull)c)%mod+prime;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c;
        a=hasha(c);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a!=a[i+1])
        {
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans+1;
    return 0;
}[/mw_shl_code]